垂直伺服电机选型计算方法【秘籍】

选择电动机时的必要计算

在伺服电机选型计算当中其主要数据包括：负载/ 电机惯量比，加减速力矩， 切削负载转矩，连续过载时间等几方面的内容，本节内容便为大家简述了以上重要数据的计算方式。

1 负载/ 电机惯量比

正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提，此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，伺服系统参数的调整跟惯量比有很大的关系，若负载电机惯量比过大，伺服参数调整越趋边缘化，也越难调整，振动抑制能力也越差，所以控制易变得不稳定；在没有自适应调整的情况下，伺服系统的默认参数在1~3 倍负载电机惯量比下，系统会达到最佳工作状态，这样，就有了负载电机惯量比的问题，也就是我们一般所说的惯量匹配，如果电机惯量和负载惯量不匹配，就会出现电机惯量和负载惯量之间动量传递时发生较大的冲击；下面分析惯量匹配问题。

TM - TL = ( JM + JL ) α （1）

式中，TM———电机所产生的转矩；

TL———负载转矩；

JM———电机转子的转动惯量；

JL———负载的总转动惯量；

α ———角加速度。

2 加减速力矩

伺服电机除连续运转区域外，还有短时间内的运转特性如电机加减速，用最大转矩表示；即使容量相同，最大转矩也会因各电机而有所不同。最大转矩影响驱动电机的加减速时间常数[7]，使用公式(3)，估算线性加减速时间常数ta，根据该公式确定所需的电机最大转矩，选定电机容量。

ta = ( JL + JM ) n95.5×(0.8Tmax - TL )（3）

式中，n ———电机设定速度，r/min；

JL———电机轴换算负载惯量，kg·cm2；

JM———电机惯量，kg·cm2；

Tmax———电机最大转矩，N·m；

TL———电机轴换算负载（摩擦、非平衡）转矩，N·m。

3 切削负载转矩

在正常工作状态下，切削负载转矩 不超过电机额定转矩 的80%。连续特性（连续实效负载转矩）对要求频繁起动、制动的数控机床，为避免电机过热，必须检查它在一个周期内电机转矩的均方根值，并使它小于电机连续额定转矩，其具体计算可参考其它文献。在选择的过程中依次计算此五要素来确定电机型号，如果其中一个条件不满足则应采取适当的措施，如变更电机系列或提高电机容量等

4 连续过载时间

连续过载时间应限制在电机规定时问之内。但是，

Tc若小于了Tms则勿需对此项进行检验。

Tlam≤ TMon，

式中TLam ——连续过载时间，min

TMON ——电机规定过载时问，min

3 VMC 750立式加工中心伺服电机的选择

选择电机时的计算条件 叙述VMC750立式加工中心伺服轴（见图3-1-1）的电机选择步骤。

图3-1-1 水平运动伺服轴

例：工作台和工件的 W ：运动部件（工作台及工件）的重量（kgf）=600kgf

机械规格 μ ：滚动导轨摩擦系数：0.01

π ：驱动系统的效率：0.95

fg ：夹具固定力：50kgf

Fc ：由切削力产生的推进阻力：500kgf

Fcf ：由切削力矩产生的工作台对滑动表面的压力：25kgf

Z1/Z2：齿轮减速比：1：1

例：进给丝杠的（滚珠 Db ：轴径=32 mm

丝杠）的规格 Lb ：长度：900mm，单支承

P ：螺距：12mm

例：电机轴的运行规格 快进速度：X、Y轴：30m/min；Z轴：24m/min

加速时间：0.1s

3.1惯量匹配计算

为使伺服进给系统的进给执行部件具有快速相应能力，必须选用加速能力大的电动机，亦即能够快速响应的电机（如采用大惯量伺服电机），但又不能盲目追求大惯量，否则由于不能从分发挥其加速能力，会不经济的。因此必须使电机惯量与进给负载惯量有个合理的匹配。

通常在电机惯量

与负载惯量

（折算至电动机轴）或总惯量

之间，推荐下列匹配关系：

或

或

3.1.1回转的惯量：

回转体：

y----回转体材料的密度

D-----回转体直径

L-----回转体长度

g-----重力加速度

有台阶的回转体，按每段计算后相加

3.1.2 直线运动物体的惯量

W-------直线运动物体的重力

L------电机转一圈时物体移动的距离，如电机与丝杠直联，

推倒过程：根据能量守恒定律

丝杠转一圈时：

于是得：齿轮传动惯量转换：

负载折算到电机轴上的转动惯量：

3.2 加减速力矩

按下步骤计算加速力矩：

计算加速力矩： 步骤1 假定电机由NC控制加/减速，计算其加速度。将加速度乘

以总的转动惯量（电机的惯量 + 负载惯量），乘积就是加速力矩。

3.2.1 直线加/减速

图 3-2-1 直线加/减速时间与速度，速度与转矩关系图

Ta = (Vm/60) × 2π×( 1/ta )×Jm×（1-e-ks。ta）+

+( Vm/60 ) × 2π×(1/ta) ×JL×（1-e-ks。ta）÷η

Vr = Vm×{1-(1/Ta·ks ) (1 - e-ks。ta )}

Ta :加速力矩(kgf·cm)

Vm :电机快速移动速度(min-1)

ta :加速时间(sec)

Jm :电机的惯量(kgf.cm.s2)

JL :负载的惯量(kgf.cm.s2) Vr :加速力矩开始下降的速度(与Vm不同) (min-1)

Ks :位置回路的增益(sec-1)

η :机床的效率

例子:

在下列条件下进行直线加/减速：

电机为α2/3000。首先计算电机和负载惯量，然后计算

加速转矩。电机惯量Jm为0.0061(kgf.cm.s2)，Vm为3000(min-1)，ta为0.1(s),ks为30(sec-1)，JL=0.0247(kgf.cm.s2)。

Ta = 3000/60 ×2π×1/0.1×0.0061×（1-e-30×0.1）+

+ 3000/60×2π×1/0.1×0.0247×（1-e-30×0.1）÷0.9

= 100.1(kgf.cm.) = 9.81(Nm)

图3-2-2 速度与转矩示意图
由α2/3000的速度-转矩特性可以看到，9.81（Nm）的加速力矩处于断续工作区的外面（如图3-2-2的特性曲线和电机的数据单）。（α2/3000的力矩是不够的。） 如果轴的运行特性（如，加速时间）不变，就必须选择大电机。比如，选择α3/3000（Jm为0.02 kgf.cm.s2），重新计算加速力矩如下：

Ta = 123.7(Kg.cm) = 12.1(Nm)

Vr = 2049(min-1)

由该式可知，加速时，在转速2049(min-1)时，要求加速力矩为12.1 Nm。由上面的速度-力矩特性可以看出，用α3/3000 电机可满足加速要求。由于已将电机换为α3/3000，则法兰盘尺寸已经变为130mm×130mm。若机床不允许用较大电机，就必须修改运行特性，例如，使加速时间延长。

3.2.2 不控制加/减速时

图3-2-3 不控制加/减速时时间与速度，速度与转矩示意图
公式为：

Ta = ×2π× ×（Jm+JL）

Ta =1/ks

计算加速力矩：步骤2

为了得到电机轴上的力矩T，应在加速力矩Ta上增加Tm

（摩擦力矩）。

T = Ta+Tm

T = 12.1(Nm)+0.9(Nm) = 13.0 (Nm)

计算加速力矩：步骤3 核算上面步骤2计算出的力矩T应小于或等于放大器已限

定的力矩。用相应电机的速度-转矩特性和数据单核算由步骤1算得的Vr时的T应在断续工作区内。

因为Vr为2049(min-1)，T为13.0(Nm)，用指定的时间常数加速是可能的（条件2）

3.2.3 计算力矩的均方根值

计算快速定位频率 绘制快速定位一个周期的速度-时间和转矩-时间图，如下图。普通切削时，快速定位的频率不会有问题；但是，对于有些频繁快速定位的机床必须检查加/减速电流是否会引起电机过热。

图3-2-4 速度-时间和转矩-时间周期图

根据力矩-时间图可以得到一个运行周期的加于电机上力矩的均方根值。对该值进行核算，确保要小于或等于电机的额 定力矩（条件3）

如果Trms小于或等于电机静止时的额定力矩（Ts），则选择的电机可以使用。（考虑到发热系数，核算时静止力矩应为实际静止额定力矩的90%。

例子：

在下列条件下选用α3/3000（Ts=31 kgf.cm）=3.0Nm的电机：Ta=12.1 Nm,；Tm=To=0.9 Nm；t1= 0.1 s；t2=1.8s；t3=7.0s。

= 20.2 Nm ＜ Ts×0.9=2.9×0.9=2.61 Nm

因此，用α3/3000电机可以满足上述运行条件。（条件3）

计算在一个负载变化的 若负载（切削负载，加/减速度）变化频繁，其力矩-时间图

工作周期内的转矩Trms 如下图所示。用该图计算出力矩的均方根值后进行核算，和上述一样，使其小于或等于电机的额定力矩。

图3-2-5 工作周期转矩图

3.2.4 计算最大切削 核算工作台以最大切削力矩 Tmc 运动的时间（在负荷期间力矩的负荷百分比 或 ON的时间）要在希望的切削时间内。（条件 5）

如果切削时加于电机轴上的 Tmc（最大负载力矩）--由§1.1

算得的—小于电机的静止额定力矩(Tc)与α(热效率)的乘积，则所选电机可以满足连续切削。若 Tmc 大于该乘积（Tmc＞Tc×α），则

按下述步骤计算负荷时间比（ton）。Tmc 可以在整个切削周期内加到电机上。（假设α为 0.9，考虑机床运行条件计算负荷百分比。）

Tmc＜Tc×α 可用最大切削力矩连续运行（用最大切削力

矩运行的周期负荷百分比是 100%）。

Tmc＞Tc×α 根据下图和公式计算周期负荷的百分比。

例如：

如§3.2 的计算结果：

Tmc=21.8 kgf.cm=2.1 Nm

OS: Tc=30 kgf.cm=2.9 Nm

2.9×0.9=2.6 Nm＞2.1 Nm=Tmc

连续切削不会有问题。

计算最大切削力矩的

周期负荷百分比

图3-2-6 最大切削力矩周期负荷图

用§3.2所述的方法计算一个切削周期内力矩的均方根值，指定

间 ton 和 toff，以使均方根值不要超过静止额定力矩 Tc 与热效率α

乘积。则最大切削力矩的周期负荷百分比计算如下：

最大切削力矩的（Tmc）周期负荷百分比= (Tom/T )×100%

例如：

假设 Tmc=4.0 Nm；Tm=0.9 Nm

即，非切削时间与切削时间的百分比为 1.6，或更大一

周期负荷的百分比为：

( Ton/Toff )×100 = 38.5%

所以，α3/3000 电机满足上述选择条件 1—5。

3.2.5 定位加速时的最大转距计算

定位加速时最大转距M:

4 电机的选择

根据加于电动机上的负载，快速运动速度，系统的分辨率等条件选择电机。本节后面的“伺服电机的选择数据表”，可

·电机每转的工作 添入电机转一转时机床的实际移动量。例如：

台的移动量 当滚珠丝杠的螺距为 12mm，变速比为 2/3 时，每转的移动量为

12×2/3 =8 mm

若用于转台，变速比为 1/72 时，每转的移动量是

360×1/72 = 5 deg。

·CNC 的最小输入单位 添入 NC 指令的最小输入单位值。0，15，16，18 系统为0.001mm。

·快速移动速度 添入机床实际要求的快速移动速度和坐标进给速度。

和进给速度

·惯量 添入折算到电机轴上的全部负载惯量值。惯量值不必很准确，添入 2位或 1 位数即可。例如，0.2865 可添入 0.29或 0.3。注意该值不要包括毒剂本身的惯量值。

·负载力矩 由于在电机停止时也可能有非切削力矩，所以在考虑电机的连续力矩时应留有一定余量。负载力矩要小于电机额定力矩的 70%。

·快速运动的力矩要添入快速移动稳态时的力矩。要确保该值要小

于电机的连续额定力矩。该项数据不要包括加/减速所需力矩。

·进给时的切削力，要添入切削时进给方向的最大切削力。

·对于最大切削力矩，要添入上述加于电机轴的最大切削力的力矩

值。由于切削力产生的反作用力将大大影响力矩的传送效率，所以

要想得到精确地最大切削力矩，必须考虑其它数据或在机床上测量。

·在垂直轴方向，若上升或下降的负载力矩值不一样，就应添入两个值。

·最大负荷（加工） 在“负载力矩”项中添入最大切削力矩的负荷比和 ON时间。

时间/ON时间各值的意义如下图4-1-1。

图4-1-1 时间/ON时间示意图

·快速移动定位的频率 添入每分钟快速定位的次数。该值用来检查加/减速时电机是否会发热及放大器的放电能量。

该组参数是指令的加/减速时间。并非定位的实际执行时间。

·快速移动时加/减速时间 加/减速时间根据负载惯量，负载力矩，电机的输出力矩和

加工速度决定。

FANUC 的CNC快速运动时为线性加/减速。

图4-1-2 快速移动时加/减速时间示意图

·切削进给时的加/减速 通常，切削进给时用指数函数加/减速。这组数据添入时间常数。

图4-1-3 切削进给时的加/减速示意图

动态制动的停止距离 该距离是当故障时，切断机床电源动态制动停止造成移动距离。

图4-1-4 动态制动的停止距离示意图

Vm ：快速移动速率，mm/min 或deg/min

l1 ：由于接收器的延时 t1造成的移动距离

l2 ：由于磁接触器的断开延时 t2 组成的移动距离

l3 ：磁接触器动作后动制动造成的移动距离

（t1+t2）通常大约为 0.05 秒

移动距离（mm或 deg）=

= (Vm/60)×（t1+t2）+（Jm+J1）×（Ano+Bno3 ）×L

Jm ：电机的惯量（kg.cm.s2 ）

J ：负载惯量（kg.cm.s2）

No ：电机快速移动速度（rpm）

L ：电机一转机移动量（mm或 deg）

NoL=Vm

A和 B 是常数，随电机而变各种电机的值见下面“动态制

动停止距离计算的系数”。

计算动态制动停止距离的系数数据表

A与B参数数据表

计算 A和 B时，假设电源线每相的电阻为 0.05Ω。由于电阻的

变化，表中的数值会稍有不同。

系数值还随伺服放大器改变。这些系数将引起机床停止距离的变

选择伺服电机的数据表

总结：FANUC VMC750伺服电机如下

X轴：βis12/3000

Y轴：βis12/3000`

Z轴：βis22B/2000

结论

本文是将电机特性与负载特性分离开，并用图解的形式表示，这种表示方法使得驱动装置的可行性检查和不同系统间的比较更方便，另外，还提供了传动比的一个可能范围。这种方法的优点：适用于各种负载情况；将负载和电机的特性分离开；有关动力的各个参数均可用图解的形式表示并且适用于各种电机。因此，不再需要用大量的类比来检查电机是否能够驱动某个特定的负载。

在电机和负载之间的传动比会改变电机提供的动力荷载参数。比如，一个大的传动比会减小外部扭矩对电机运转的影响，而且，为输出同样的运动，电机就得以较高的速度旋转，产生较大的加速度，因此电机需要较大的惯量扭矩。选择一个合适的传动比就能平衡这相反的两个方面。通常，应用有如下两种方法可以找到这个传动比n，它会把电机与工作任务很好地协调起来。一是，从电机得到的最大速度小于电机自身的最大速度

电机，最大；二是，电机任意时刻的标准扭矩小于电机额定扭矩M额定。

工作机械频繁启动，制动时所需转矩，当工作机械作频繁启动，制动时，必须检查电机是否过热，为此需计算在一个周期内电机转矩的均方根值，并且应使此均方根值小于电机的连续转矩。负载周期性变化的转矩计算，也需要计算出一个周期中的转矩均方根值，且该值小于额定转矩。这样电机才不会过热，正常工作。

为了保证轮廓切削形状精度和低的表面加工粗糙度，要求数控机床具有良好的快速响应特性。随着控制信号的变化，电机应在较短的时间内完成必须的动作。负载惯量与电机的响应和快速移动ACC/DEC时间息息相关。带大惯量负载时，当速度指令变化时，电机需较长的时间才能到达这一速度，当二轴同步插补进行圆弧高速切削时大惯量的负载产生的误差会比小惯量的大一些。因此，加在电机轴上的负载惯量的大小，将直接影响电机的灵敏度以及整个伺服系统的精度。

设计时进给伺服电机的选择原则是：首先根据转矩－速度特性曲线检查负载转矩，加减速转矩是否满足要求，然后对负载惯量进行校合，对要求频繁起动、制动的电机还应对其转矩均方根进行校合，这样选择出来的电机才能既满足要求，又可避免由于电机选择偏大而引起的问题。