UG方程曲线及详细表达式【详解】
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1
2.圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
图5-1
抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：
p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
